એક ચલિત વર્તુળ અચળ બિંદુ A(p, q) માંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $B(\alpha, \beta)$ છે.$AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ:$(x - p)(x - \alpha) + (y - q)(y - \beta) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$(x - p)^{2} = 4qy$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $B(\alpha, \beta)$ છે.$AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ:$(x - p)(x - \alpha) + (y - q)(y - \beta) = 0$$x^{2} + y^{2} - (p + \alpha)x - (q + \beta)y + p\alpha + q\beta = 0$ ... $(i)$વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેથી $y = 0$ મૂકતા:$x^{2} - (p + \alpha)x + (p\alpha + q\beta) = 0$સ્પર્શક હોવાથી વિવેચક $D = 0$:$(p + \alpha)^{2} - 4(p\alpha + q\beta) = 0$$p^{2} + 2p\alpha + \alpha^{2} - 4p\alpha - 4q\beta = 0$$(p - \alpha)^{2} = 4q\beta$$(\alpha, \beta)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $(x - p)^{2} = 4qy$ મળે છે.

Similar Questions

જો $P$ એક એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $P$ થી બિંદુઓ $A(2,2)$ અને $B(2,-2)$ ના અંતરનો સરવાળો $4$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).

$x=2a$ રેખાને સ્પર્શતા અને $x^2+y^2=a^2$ વર્તુળને લંબચ્છેદતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module