આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સખત ચોરસ ABCD ધ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ ની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. $A$ ના યામ $(x_A, 0)$ અને $B$ ના યામ $(0, y_B)$ છે. ધારો કે ખૂણો $\angle OAB = 	heta$. તો $A = (a \co

Vedclass · Accepted Answer

એક ઉપવલય જે વર્તુળ નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ ની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. $A$ ના યામ $(x_A, 0)$ અને $B$ ના યામ $(0, y_B)$ છે. ધારો કે ખૂણો $\angle OAB = 	heta$. તો $A = (a \cos 	heta, 0)$ અને $B = (0, a \sin 	heta)$.$ABCD$ ચોરસ હોવાથી,સદિશ $\vec{BC}$ એ $\vec{AB}$ ને લંબ છે અને તેની લંબાઈ $a$ છે. સદિશ $\vec{AB} = (-a \cos 	heta, a \sin 	heta)$. તેને $90^\circ$ ફેરવતા $\vec{BC} = (a \sin 	heta, a \cos 	heta)$ મળે.તેથી,$C = B + \vec{BC} = (0 + a \sin 	heta, a \sin 	heta + a \cos 	heta) = (a \sin 	heta, a(\sin 	heta + \cos 	heta))$.ધારો કે $C = (x, y)$. તો $x = a \sin 	heta$ અને $y = a \sin 	heta + a \cos 	heta$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\sin 	heta = \frac{x}{a}$. તેથી $\cos 	heta = \sqrt{1 - (\frac{x}{a})^2} = \frac{\sqrt{a^2 - x^2}}{a}$.બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $y = x + \sqrt{a^2 - x^2}$.$y - x = \sqrt{a^2 - x^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y - x)^2 = a^2 - x^2$.$y^2 - 2xy + x^2 = a^2 - x^2$.$2x^2 + y^2 - 2xy = a^2$.આ એક ઉપવલયનું સમીકરણ છે,કારણ કે વિવેચક $B^2 - 4AC = (-2)^2 - 4(2)(1) = 4 - 8 = -4 < 0$. $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકો સમાન ન હોવાથી,તે વર્તુળ નથી.

Similar Questions

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 - 12x + 4y + 1 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના કેન્દ્ર પર $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module