ધારો કે P એ વર્તુળ C પરનું એક ચલ બિંદુ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $O(x_0, y_0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ ના યામ $P(x_0 + r \cos 	heta, y_0 + r \sin 	heta)$

Vedclass · Accepted Answer

એક વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $O(x_0, y_0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ ના યામ $P(x_0 + r \cos 	heta, y_0 + r \sin 	heta)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.ધારો કે $Q$ એ નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ છે.ધારો કે $R(h, k)$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી, $h = \frac{x_0 + r \cos 	heta + a}{2}$ અને $k = \frac{y_0 + r \sin 	heta + b}{2}$.આ સમીકરણોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને મળે છે:$2h - (x_0 + a) = r \cos 	heta$$2k - (y_0 + b) = r \sin 	heta$બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(2h - (x_0 + a))^2 + (2k - (y_0 + b))^2 = r^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)$$4(h - \frac{x_0 + a}{2})^2 + 4(k - \frac{y_0 + b}{2})^2 = r^2$$(h - \frac{x_0 + a}{2})^2 + (k - \frac{y_0 + b}{2})^2 = (\frac{r}{2})^2$આ એક વર્તુળનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર $(\frac{x_0 + a}{2}, \frac{y_0 + b}{2})$ અને ત્રિજ્યા $\frac{r}{2}$ છે.

Similar Questions

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળની જીવાઓ જે $y = 2x$ ને સમાંતર હોય,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું થશે?

એવા બિંદુનો બિંદુપથ,કે જ્યાંથી બે આપેલા વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો તફાવત અચળ હોય,તે છે:

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module