मान लीजिए P एक वृत्त C पर एक चर बिंदु है और Q | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए वृत्त $C$ का केंद्र $O(x_0, y_0)$ और त्रिज्या $r$ है। वृत्त पर किसी भी बिंदु $P$ के निर्देशांक $P(x_0 + r \cos 	heta, y_0 + r \sin 	he

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एक वृत्त

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(A) मान लीजिए वृत्त $C$ का केंद्र $O(x_0, y_0)$ और त्रिज्या $r$ है। वृत्त पर किसी भी बिंदु $P$ के निर्देशांक $P(x_0 + r \cos 	heta, y_0 + r \sin 	heta)$ के रूप में दर्शाए जा सकते हैं।मान लीजिए $Q$ स्थिर बिंदु $(a, b)$ है।मान लीजिए $R(h, k)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु है।तब, $h = \frac{x_0 + r \cos 	heta + a}{2}$ और $k = \frac{y_0 + r \sin 	heta + b}{2}$ होगा।इन समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$2h - (x_0 + a) = r \cos 	heta$$2k - (y_0 + b) = r \sin 	heta$दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(2h - (x_0 + a))^2 + (2k - (y_0 + b))^2 = r^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)$$4(h - \frac{x_0 + a}{2})^2 + 4(k - \frac{y_0 + b}{2})^2 = r^2$$(h - \frac{x_0 + a}{2})^2 + (k - \frac{y_0 + b}{2})^2 = (\frac{r}{2})^2$यह एक वृत्त का समीकरण है जिसका केंद्र $(\frac{x_0 + a}{2}, \frac{y_0 + b}{2})$ और त्रिज्या $\frac{r}{2}$ है।

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$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 5x + 4y - 2 = 0$ वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ है

समीकरणों $x = \frac{2at}{1 + t^2}$ और $y = \frac{a(1 - t^2)}{1 + t^2}$ ($-1 \le t \le 1$ के लिए) द्वारा दिए गए बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि मूल बिंदु से उसकी दूरी हमेशा $4$ रहती है। तो उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है?

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