એવા બિંદુનો બિંદુપથ,કે જ્યાંથી બે આપેલા વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો તફાવત અચળ હોય,તે છે:

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જે $(1, 0)$ અને $(2\cos \theta, 2\sin \theta)$ ને જોડતી રેખાનું $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે,તે શું છે?

$A(-1, 1)$ અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પરના ચલ બિંદુ $B$ ને જોડતા રેખાખંડનું $3 : 2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P$ એવું છે કે તેનું બિંદુ $(5, 0)$ થી અંતર એ બિંદુ $(-5, 0)$ થી તેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ હોય,તો $4r^{2}$ ની કિંમત ...... છે.

વર્તુળ $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ પરના બિંદુ $A(0,3)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે. જો બિંદુ $M$ જીવા પર એવી રીતે આવેલું હોય કે જેથી $AM = 2AB$ થાય,તો બિંદુ $M$ નો બિંદુપથ શું હશે?