વર્તુળ x^2+y^2=16 ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ દ્વારા મળે છે,જે $hx+ky=h^2+k^2$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$16x^2-9y^2=(x^2+y^2)^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $(h, k)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ દ્વારા મળે છે,જે $hx+ky=h^2+k^2$ છે. આને $y = -\frac{h}{k}x + \frac{h^2+k^2}{k}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખા અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શે છે,જેને $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ તરીકે લખી શકાય. રેખા $y=mx+c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શવાની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે. અહીં $a^2=16$,$b^2=9$,$m = -\frac{h}{k}$,અને $c = \frac{h^2+k^2}{k}$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $\left(\frac{h^2+k^2}{k}\right)^2 = 16\left(-\frac{h}{k}\right)^2 - 9$. $\frac{(h^2+k^2)^2}{k^2} = \frac{16h^2}{k^2} - 9$. $(h^2+k^2)^2 = 16h^2 - 9k^2$. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $16x^2-9y^2=(x^2+y^2)^2$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

Similar Questions

$(-3, 0)$ થી $2$ એકમ કરતા વધુ અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે, તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 4y - 2 = 0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

$x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ વર્તુળને લંબછેદી અને $x = 2$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module