x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0 વર્તુળને લંબછેદી અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ છે.તે $x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ ને લંબછેદી છે.લંબછેદની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ મુ

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = 16x$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ છે.તે $x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ ને લંબછેદી છે.લંબછેદની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ મુજબ,$2g(-10) + 2f(0) = c + 4$,તેથી $-20g = c + 4$ $(ii)$.વર્તુળ $(i)$ રેખા $x = 2$ ને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(-g, -f)$ થી રેખા $x - 2 = 0$ નું લંબઅંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{g^2 + f^2 - c}$ જેટલું થાય.$|(-g) - 2| = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \Rightarrow (g + 2)^2 = g^2 + f^2 - c$.$g^2 + 4g + 4 = g^2 + f^2 - c \Rightarrow 4g + 4 = f^2 - c$ $(iii)$.$(ii)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,$-20g + 4g + 4 = c + 4 + f^2 - c$.$-16g + 4 = f^2 + 4 \Rightarrow f^2 = -16g$.$(-g, -f)$ ને $(x, y)$ તરીકે લેતા,$g = -x$ અને $f = -y$ મળે.આથી,$(-y)^2 = -16(-x) \Rightarrow y^2 = 16x$.

$x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ વર્તુળને લંબછેદી અને $x = 2$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

$(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું થાય?

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો જેમ $\alpha$ બદલાય છે તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 13 = 0$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module