ધારો કે બિંદુ $P$ એવું છે કે તેનું બિંદુ $(5, 0)$ થી અંતર એ બિંદુ $(-5, 0)$ થી તેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ હોય,તો $4r^{2}$ ની કિંમત ...... છે.

જો $P(x_1, y_1)$ એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

એક રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુએ મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ પર એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. જો $d_1$ અને $d_2$ એ ઉગમબિંદુ $O$ પરના વર્તુળના સ્પર્શકથી અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓના અંતર હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ કેટલો થાય?

$A(a, 0)$ એક નિશ્ચિત બિંદુ છે અને $\theta$ એવો પ્રાચલ છે કે જેથી $0 < \theta < 2 \pi$. જો $P(a \cos \theta, a \sin \theta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ પરનું બિંદુ હોય અને $Q(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=b^2$ પરનું બિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $APQ$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

એક ગાયને $a \ m$ બાજુવાળા નિયમિત ષટ્કોણ આકારના વાડવાળા વિસ્તારના ખૂણે (શિરોબિંદુ) $\frac{5a}{2} \ m$ લંબાઈના દોરડા વડે ઘાસના મેદાનમાં બાંધવામાં આવી છે. (ગાય વાડની અંદર ચરી શકતી નથી). ગાય જે ઘાસના મેદાનમાં ચરી શકે છે તે મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

એક વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષ પર $2l$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?