(0,0) માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળ x^2 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા $y = mx$ છે. ધારો કે $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - ax = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા $y = mx$ છે. ધારો કે $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ નું કેન્દ્ર $C(a, 0)$ છે. રેખા $AB$ એ વર્તુળની જીવા હોવાથી,કેન્દ્ર $C(a, 0)$ માંથી જીવા પર દોરેલો લંબ જીવાને તેના મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ પર દુભાગે છે. આમ,રેખા $CM$ એ રેખા $AB$ ને લંબ છે. $AB$ નો ઢાળ $m = \frac{k}{h}$ છે. $CM$ નો ઢાળ $\frac{k - 0}{h - a} = \frac{k}{h - a}$ છે. $CM \perp AB$ હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય: $\left(\frac{k}{h}ight) 	imes \left(\frac{k}{h - a}ight) = -1$ $k^2 = -h(h - a)$ $k^2 = -h^2 + ah$ $h^2 + k^2 - ah = 0$ $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2 + y^2 - ax = 0$ મળે છે.

Similar Questions

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module