वक्र 2 x^2+y^2=2 x से बिंदु (a, 0) की सबसे लं | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $2 x^2+y^2=2 x$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर: $2 x^2-2 x+y^2=0$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $2(x-\frac{1}{2})^2+y^2=\frac{1}{2}$. $\frac{

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$\sqrt{1-2 a+2 a^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $2 x^2+y^2=2 x$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर: $2 x^2-2 x+y^2=0$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $2(x-\frac{1}{2})^2+y^2=\frac{1}{2}$. $\frac{1}{2}$ से भाग देने पर: $\frac{(x-\frac{1}{2})^2}{1/4} + \frac{y^2}{1/2} = 1$. यह एक दीर्घवृत्त है जिसका केंद्र $(\frac{1}{2}, 0)$,$a = \frac{1}{2}$ और $b = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। दीर्घवृत्त पर एक बिंदु $P(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 	heta, \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 	heta)$ लें। बिंदु $Q(a, 0)$ से दूरी $PQ^2 = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 	heta - a)^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 	heta)^2$ है। गणना करने पर,$PQ^2 = -\frac{1}{4} \cos^2 	heta + (\frac{1}{2}-a) \cos 	heta + (\frac{1}{2}-a)^2 + \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अधिकतम मान के लिए $\cos 	heta = 1-2a$ रखने पर,दूरी $\sqrt{2a^2 - 2a + 1}$ प्राप्त होती है।

वक्र $2 x^2+y^2=2 x$ से बिंदु $(a, 0)$ की सबसे लंबी दूरी क्या है?

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$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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