$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

रसायन $A$ का उपयोग पानी की अस्थायी कठोरता को दूर करने के लिए किया जाता है। $A$ सोडियम कार्बोनेट के साथ अभिक्रिया करके कास्टिक सोडा बनाता है। जब $CO_2$ को $A$ के विलयन से गुजारा जाता है,तो यह दूधिया हो जाता है। तो $A$ का रासायनिक सूत्र क्या है?

यदि $L: ax + by + c = 0$ एक चर सरल रेखा है,जहाँ $a, b$ और $c$ एक $AP$ के क्रमशः दूसरे,चौथे और सातवें पद हैं,तो $L$ किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?

एक समतल दर्पण को $\mu$ अपवर्तनांक वाले द्रव से भरे टैंक के तल पर रखा गया है। $P$ दर्पण के ऊपर $h$ ऊँचाई पर स्थित एक छोटी वस्तु है। द्रव के बाहर $P$ के ठीक ऊपर स्थित एक प्रेक्षक $O$,$P$ और दर्पण में उसके प्रतिबिंब को देखता है। इन दोनों के बीच की आभासी दूरी क्या होगी?

एक टैंक में पानी की ऊँचाई $H$ है। पानी की ऊपरी सतह से $\frac{3H}{4}$ गहराई पर टैंक की दीवार में बने एक छेद से बाहर निकलने वाले द्रव की क्षैतिज परास (range) क्या होगी?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तो $b^2$ का मान है -