int frac{1+x+sqrt{x+x^2}}{sqrt{x}+sqrt{1+x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ છે. અંશને આ રીતે લખી શકાય: $1+x+\sqrt{x(1+x)} = \sqrt{1+x} \cdot \sqrt{1+x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}(1+x)^{3 / 2}+C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ છે. અંશને આ રીતે લખી શકાય: $1+x+\sqrt{x(1+x)} = \sqrt{1+x} \cdot \sqrt{1+x} + \sqrt{x} \cdot \sqrt{1+x}$. $\sqrt{1+x}$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt{1+x}(\sqrt{1+x} + \sqrt{x})$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\sqrt{1+x}(\sqrt{1+x} + \sqrt{x})}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$. અંશ અને છેદમાંથી $(\sqrt{x}+\sqrt{1+x})$ પદ ઉડી જશે. તેથી, $I = \int \sqrt{1+x} d x$. ઘાતનો નિયમ $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$ વાપરતા: $I = \frac{(1+x)^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3}(1+x)^{3/2} + C$.

$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

જો $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $|a|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module