એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સેક્ટરની ત્રિજ્યા $r$ છે અને સેક્ટરનો ખૂણો $	heta$ (રેડિયનમાં) છે. ચાપની લંબાઈ $l = r	heta$. પરિમિતિ $P = l + 2r = r	heta + 2r = r(	he

Vedclass · Accepted Answer

$ 2^c $

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સેક્ટરની ત્રિજ્યા $r$ છે અને સેક્ટરનો ખૂણો $	heta$ (રેડિયનમાં) છે. ચાપની લંબાઈ $l = r	heta$. પરિમિતિ $P = l + 2r = r	heta + 2r = r(	heta + 2)$. તેથી,$r = \frac{P}{	heta + 2}$. સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2}r^2	heta$. $r$ ની કિંમત મૂકતા,$A = \frac{1}{2} \left( \frac{P}{	heta + 2} ight)^2 	heta = \frac{P^2}{2} \cdot \frac{	heta}{(	heta + 2)^2}$. $A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને $0$ સાથે સરખાવીએ: $\frac{dA}{d	heta} = \frac{P^2}{2} \left[ \frac{(	heta + 2)^2 - 	heta \cdot 2(	heta + 2)}{(	heta + 2)^4} ight] = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $(	heta + 2) - 2	heta = 0$,તેથી $2 - 	heta = 0$,જે $	heta = 2 	ext{ રેડિયન}$ આપે છે. તેથી,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ માટે સેક્ટરનો ખૂણો $2^c$ છે.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

Similar Questions

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha+\beta=-2$ અને $\alpha^3+\beta^3=-56$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

ગાણિતિક સંશોધનના સંદર્ભમાં ડેટા એન્ટ્રીનો પ્રાથમિક હેતુ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module