$r$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र,समान धारा के लिए उससे $r$ दूरी पर स्थित एक लंबे सीधे तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र का $\pi$ गुना है। चित्र तीन स्थितियाँ दर्शाता है: सभी स्थितियों में वृत्ताकार भाग की त्रिज्या $r$ है और सीधे तार अनंत लंबाई के हैं। समान धारा के लिए,स्थितियों $1$,$2$ और $3$ में केंद्र $P$ पर $B$ क्षेत्र का अनुपात ज्ञात कीजिए:

एक नियत वेग से गति करता हुआ प्रोटॉन अंतरिक्ष के एक क्षेत्र से बिना अपने वेग में किसी परिवर्तन के गुजरता है। यदि $\overrightarrow{E}$ और $\overrightarrow{B}$ क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों को दर्शाते हैं,तो इस क्षेत्र में क्या हो सकता है?

$i$ धारा वाले एक लूप के बिंदु $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी,जिसका आकार नीचे दर्शाया गया है?

एक पतली आयताकार धात्विक पट्टी में, चित्र में दिखाए अनुसार धनात्मक $x$-दिशा में एक स्थिर धारा $I$ बहती है। पट्टी की लंबाई, चौड़ाई और मोटाई क्रमशः $\ell$, $w$ और $d$ हैं। पट्टी पर धनात्मक $y$-दिशा में एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ लगाया जाता है। इसके कारण, आवेश वाहक $z$-दिशा में एक शुद्ध विक्षेपण का अनुभव करते हैं। इसके परिणामस्वरूप सतह $PQRS$ पर आवेश वाहकों का संचय होता है और $PQRS$ के विपरीत फलक पर समान और विपरीत आवेश दिखाई देते हैं। इस प्रकार $z$-दिशा में एक विभवांतर विकसित होता है। आवेश का संचय तब तक जारी रहता है जब तक कि चुंबकीय बल विद्युत बल द्वारा संतुलित न हो जाए। यह माना जाता है कि धारा पट्टी के अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है और इलेक्ट्रॉनों द्वारा ले जाई जाती है।
$1.$ समान पदार्थ की दो अलग-अलग धात्विक पट्टियों ($1$ और $2$) पर विचार करें। उनकी लंबाई समान है, चौड़ाई क्रमशः $w_1$ और $w_2$ है और मोटाई क्रमशः $d_1$ और $d_2$ है। दो बिंदु $K$ और $M$ $x$-$y$ तल के समानांतर विपरीत फलकों पर सममित रूप से स्थित हैं (चित्र देखें)। $V_1$ और $V_2$ क्रमशः पट्टी $1$ और $2$ में $K$ और $M$ के बीच के विभवांतर हैं। तो, दिए गए चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $B$ में उनके माध्यम से बहने वाली दी गई धारा $I$ के लिए, सही कथन है(हैं):
$(A)$ यदि $w_1=w_2$ और $d_1=2d_2$, तो $V_2=2V_1$
$(B)$ यदि $w_1=w_2$ और $d_1=2d_2$, तो $V_2=V_1$
$(C)$ यदि $w_1=2w_2$ और $d_1=d_2$, तो $V_2=2V_1$
$(D)$ यदि $w_1=2w_2$ और $d_1=d_2$, तो $V_2=V_1$
$2.$ समान आयामों (लंबाई $\ell$, चौड़ाई $w$ और मोटाई $d$) और क्रमशः वाहक घनत्व $n_1$ और $n_2$ वाली दो अलग-अलग धात्विक पट्टियों ($1$ और $2$) पर विचार करें। पट्टी $1$ को चुंबकीय क्षेत्र $B_1$ में और पट्टी $2$ को चुंबकीय क्षेत्र $B_2$ में रखा गया है, दोनों धनात्मक $y$-दिशा में। तो $V_1$ और $V_2$ क्रमशः पट्टी $1$ और $2$ में $K$ और $M$ के बीच विकसित विभवांतर हैं। यह मानते हुए कि दोनों पट्टियों के लिए धारा $I$ समान है, सही विकल्प है(हैं):
$(A)$ यदि $B_1=B_2$ और $n_1=2n_2$, तो $V_2=2V_1$
$(B)$ यदि $B_1=B_2$ और $n_1=2n_2$, तो $V_2=V_1$
$(C)$ यदि $B_1=2B_2$ और $n_1=n_2$, तो $V_2=0.5V_1$
$(D)$ यदि $B_1=2B_2$ और $n_1=n_2$, तो $V_2=V_1$
प्रश्न $1$ और $2$ का उत्तर दें।

$10 \ eV$ ऊर्जा का एक $\alpha$ कण एक समान चुंबकीय क्षेत्र में वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। उसी पथ और उसी चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले प्रोटॉन की ऊर्जा क्या होगी ($eV$ में)? [$\alpha$ कण का द्रव्यमान $= 4 \times$ प्रोटॉन का द्रव्यमान]

$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक आवेशित कण,एकसमान विद्युत क्षेत्र $E\hat{i}$ और एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B\hat{k}$ के प्रभाव में गति करता है और चित्र में दिखाए अनुसार बिंदु $P$ से $Q$ तक का पथ अनुसरण करता है। $P$ और $Q$ पर वेग क्रमशः $v\hat{i}$ और $-2v\hat{j}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन से कथन $(A, B, C, D)$ सही हैं? (दिखाया गया पथ योजनाबद्ध है और पैमाने पर नहीं है)
$(A)$ $E = \frac{3}{4}\left(\frac{mv^{2}}{qa}\right)$
$(B)$ $P$ पर विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य की दर $\frac{3}{4}\left(\frac{mv^{3}}{a}\right)$ है
$(C)$ $Q$ पर दोनों क्षेत्रों द्वारा किए गए कार्य की दर शून्य है
$(D)$ $P$ और $Q$ पर कण के कोणीय संवेग के परिमाण के बीच का अंतर $2mav$ है.