एक छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण $0.5 \text{ A m}^2$ है। इसे $8 \times 10^{-2} \text{ T}$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में लटकाया गया है। इसे इसकी सबसे स्थिर स्थिति से सबसे अस्थिर स्थिति में घुमाने में किया गया कार्य है:

दो अलग-अलग स्थानों पर चुंबकीय सुई को $B_1$ और $B_2$ चुंबकीय क्षेत्रों के लंबवत बनाए रखने के लिए $\tau_1$ और $\tau_2$ बलाघूर्ण (torques) की आवश्यकता होती है। $B_1: B_2$ का अनुपात किसके बराबर है?

$M$ चुंबकीय आघूर्ण और $I$ जड़त्व आघूर्ण वाले एक छड़ चुंबक को स्वतंत्र रूप से इस प्रकार लटकाया गया है कि चुंबकीय अक्ष चुंबकीय याम्योत्तर की दिशा में हो। यदि चुंबक को बहुत छोटे कोण $\theta$ से विस्थापित किया जाता है, तो कोणीय त्वरण क्या होगा? (पृथ्वी के क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण $= B_H$)

दो छोटे चुंबक $AB$ और $CD$, $X-Y$ समतल में हैं और $X$-अक्ष के समानांतर हैं। उनके केंद्रों के निर्देशांक क्रमशः $(0,2)$ और $(2,0)$ हैं। $CD$ के उत्तर-दक्षिण ध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा $AB$ के विपरीत है और धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश है। बिंदु $P(2,2)$ पर $AB$ और $CD$ के कारण परिणामी चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण $100 \times 10^{-7} \ T$ है। जब चुंबक $CD$ के ध्रुवों को उलट दिया जाता है, तो परिणामी क्षेत्र प्रेरण $50 \times 10^{-7} \ T$ हो जाता है। $AB$ और $CD$ के चुंबकीय आघूर्ण के मान ($Am^2$ में) हैं:

दो छोटे छड़ चुम्बकों के चुम्बकीय आघूर्ण $1.2 \text{ A m}^2$ और $1.0 \text{ A m}^2$ हैं। उन्हें एक क्षैतिज मेज पर एक-दूसरे के समानांतर $20 \text{ cm}$ की दूरी पर इस प्रकार रखा गया है कि उनके उत्तरी ध्रुव भौगोलिक दक्षिण की ओर हों। उनकी चुम्बकीय निरक्षीय रेखा उभयनिष्ठ है। पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $3.6 \times 10^{-5} \text{ T}$ है। तो उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य बिंदु पर परिणामी क्षैतिज चुम्बकीय प्रेरण $\left(\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \text{ N/A}^2\right)$ ज्ञात कीजिए।

एक छोटी चुंबकीय सुई को $B \hat{i}$ चुंबकीय क्षेत्र में $(\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j})$ दिशा में रखा गया है। सुई $0.06 \ N-m$ का टॉर्क अनुभव करती है। यदि उसी चुंबकीय सुई को $2B \hat{j}$ चुंबकीय क्षेत्र में $(\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j})$ दिशा में रखा जाए,तो इसके द्वारा अनुभव किया गया टॉर्क क्या होगा ($N-m$ में)?