हाइड्रोजन परमाणु में क्वांटम संख्या n के संगत | vedclass

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Question

(B) हाइड्रोजन परमाणु के लिए बोहर मॉडल के अनुसार:$1$. कोणीय संवेग $L = \frac{nh}{2\pi}$,इसलिए $L \propto n$.$2$. कक्षा की त्रिज्या $r = a_0 \frac{n^2}{

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$frL$ सभी कक्षाओं के लिए स्थिर है

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(B) हाइड्रोजन परमाणु के लिए बोहर मॉडल के अनुसार:$1$. कोणीय संवेग $L = \frac{nh}{2\pi}$,इसलिए $L \propto n$.$2$. कक्षा की त्रिज्या $r = a_0 \frac{n^2}{Z}$,इसलिए $r \propto n^2$ (निश्चित $Z$ के लिए)।$3$. परिक्रमण की आवृत्ति $f = \frac{v}{2\pi r}$। चूंकि $v \propto \frac{Z}{n}$ और $r \propto \frac{n^2}{Z}$,इसलिए $f \propto \frac{Z/n}{n^2/Z} = \frac{Z^2}{n^3}$,अर्थात $f \propto n^{-3}$।अब,गुणनफल $frL$ पर विचार करें:$frL \propto (n^{-3}) \cdot (n^2) \cdot (n) = n^0 = 1$।अतः,$frL$ क्वांटम संख्या $n$ से स्वतंत्र है और सभी कक्षाओं के लिए स्थिर रहता है।

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