निम्नलिखित अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद है

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $S = \{0, 1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है। $x, y \in S$ को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $x \neq y$ और $x + y = 100$ हो।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

स्तंभों का मिलान करें।

स्तंभ $-I$	स्तंभ $-II$
$(a)$ प्रसव (Parturition)	$(p)$ भ्रूण का एंडोमेट्रियम से जुड़ना
$(b)$ गर्भकाल (Gestation)	$(q)$ ग्राफियन फॉलिकल से अंडे का निकलना
$(c)$ अंडोत्सर्ग (Ovulation)	$(r)$ गर्भाशय से भ्रूण का बाहर आना
$(d)$ आरोपण (Implantation)	$(s)$ गर्भावस्था और जन्म के बीच की अवधि
	$(t)$ अंडे और शुक्राणु के संलयन से युग्मनज का निर्माण

एकवर्णी प्रकाश के साथ दो-स्लिट प्रयोग में,स्लिट्स से कुछ दूरी पर रखे पर्दे पर फ्रिंज प्राप्त की जाती हैं। यदि पर्दे को स्लिट्स की ओर $5 \times 10^{-2} \ m$ खिसकाया जाता है,तो फ्रिंज की चौड़ाई में परिवर्तन $3 \times 10^{-5} \ m$ होता है। यदि स्लिट्स के बीच की दूरी $10^{-3} \ m$ है,तो उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ......... $\mathring{A}$ है।