પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $M_1, R_1$ અને $M_2, R_2$ છે. તેમના કેન્દ્રો એકબીજાથી $d$ અંતરે આવેલા છે. $m$ દળના પદાર્થને $M_1$ ના કેન્દ્રથી $2d/3$ અંતરેથી કેટલી લઘુત્તમ ઝડપે ફેંકવો જોઈએ જેથી તે અનંત સુધી પહોંચી શકે?

બે ગોળાકાર તારાઓ $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_A$ અને $\rho_B$ છે. $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેમના દળ $M_A$ અને $M_B$ વચ્ચેનો સંબંધ $M_B = 2M_A$ છે. એક આંતરક્રિયા પ્રક્રિયાને કારણે,તારો $A$ તેનું થોડું દળ ગુમાવે છે,જેથી તેની ત્રિજ્યા અડધી થઈ જાય છે,જ્યારે તેનો ગોળાકાર આકાર જળવાઈ રહે છે અને તેની ઘનતા $\rho_A$ રહે છે. $A$ દ્વારા ગુમાવેલ સમગ્ર દળ $B$ પર $\rho_A$ ઘનતા ધરાવતા જાડા ગોળાકાર કવચ તરીકે જમા થાય છે. જો આંતરક્રિયા પ્રક્રિયા પછી $A$ અને $B$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ${v_e}$ અને ${v_o}$ એ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાને અનુરૂપ ઉપગ્રહના નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) અને કક્ષીય વેગ (orbital velocity) દર્શાવતા હોય,તો

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $v$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપથી સીધો ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $\frac{4}{5} R_E$ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. જો પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $v_E$ હોય,તો $\frac{v}{v_E}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલા પદાર્થની એકમ દળ દીઠ સ્થિતિઊર્જાનું મૂલ્ય $E$ છે,તો તે પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ .......... છે.

જો $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) હોય અને $v_0$ એ પૃથ્વીની સપાટીની નજીકની કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ (orbital velocity) હોય,તો તેમની વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?