पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ क्रमशः $M_1, R_1$ और $M_2, R_2$ हैं। उनके केंद्र एक-दूसरे से $d$ दूरी पर स्थित हैं। $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $M_1$ के केंद्र से $2d/3$ की दूरी से कितनी न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह अनंत तक पलायन कर सके?

  • A
    $\sqrt{\frac{6G}{d} (M_1 + 2M_2)}$
  • B
    $\sqrt{\frac{6G}{d} (M_1 - 2M_2)}$
  • C
    $\sqrt{\frac{3G}{d} (M_1 + 2M_2)}$
  • D
    $\sqrt{\frac{8G}{d} (M_1 - 2M_2)}$

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$m$ द्रव्यमान के एक कण को पृथ्वी की सतह से $u$ वेग के साथ ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या क्रमशः $M$ और $R$ हैं। $G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है और $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। $u$ का न्यूनतम मान क्या होगा ताकि कण वापस पृथ्वी पर न आए?

$9 M_e$ द्रव्यमान और $4 R_e$ त्रिज्या वाले एक ग्रह का पलायन वेग (escape velocity) $km/s$ में क्या होगा? (जहाँ $M_e$ और $R_e$ पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं,पृथ्वी पर पलायन वेग $V_e = 11.2 \times 10^3 \, m/s$ दिया गया है)

$m$ द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह से अनंत तक भेजने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

एक ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $\frac{1}{4}$ है और इसका गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण का दोगुना है। ग्रह की सतह पर पलायन वेग पृथ्वी की सतह पर इसके मान की तुलना में कितने गुना होगा?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से पलायन वेग $V_{e}$ है। उस ग्रह की सतह से पलायन वेग क्या होगा जिसका द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी से $3$ गुना है?

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