$9 M_e$ द्रव्यमान और $4 R_e$ त्रिज्या वाले एक ग्रह का पलायन वेग (escape velocity) $km/s$ में क्या होगा? (जहाँ $M_e$ और $R_e$ पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं,पृथ्वी पर पलायन वेग $V_e = 11.2 \times 10^3 \, m/s$ दिया गया है)

एक उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा $-8 \times 10^9 \ J$ है। तो उसकी बंधन ऊर्जा (पलायन ऊर्जा) कितनी होगी?

यदि पृथ्वी की त्रिज्या और गुरुत्वीय त्वरण दोनों को दोगुना कर दिया जाए,तो पृथ्वी का पलायन वेग ......... $km/s$ हो जाएगा।

एक ग्रह पर $1\, kg$ द्रव्यमान वाली वस्तु का पलायन वेग $100\, m/s$ है। ग्रह की सतह पर वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ......... $J$ है।

एक काल्पनिक ग्रह पर किसी वस्तु का पलायन वेग क्या होगा,जिसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से तीन गुनी और द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से दोगुना है? (जहाँ $v_e$ पृथ्वी का पलायन वेग है)

एक गोली को एक गोलाकार ग्रह की सतह से $v$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर दागा जाता है। जब यह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचती है,तो ग्रह के गुरुत्वाकर्षण के कारण इसका त्वरण सतह पर इसके मान का $1/4$ होता है। यदि ग्रह से पलायन वेग $v_{esc} = v \sqrt{N}$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए (वायुमंडल के कारण ऊर्जा हानि को अनदेखा करें)।