आव्यूह A = frac{1}{3}begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 | vedclass

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Question

(A) एक आव्यूह $A$ को लंबकोणीय (orthogonal) कहा जाता है यदि $AA^T = A^TA = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है।दिया गया है $A = \frac{1}{3}\begin{bmatrix} 1 &

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लंबकोणीय (Orthogonal)

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(A) एक आव्यूह $A$ को लंबकोणीय (orthogonal) कहा जाता है यदि $AA^T = A^TA = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है।दिया गया है $A = \frac{1}{3}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 1 & -2 \ -2 & 2 & -1 \end{bmatrix}$.तब $A^T = \frac{1}{3}\begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \ 2 & 1 & 2 \ 2 & -2 & -1 \end{bmatrix}$.अब,$AA^T = \frac{1}{9} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 1 & -2 \ -2 & 2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \ 2 & 1 & 2 \ 2 & -2 & -1 \end{bmatrix}$$= \frac{1}{9} \begin{bmatrix} 1+4+4 & 2+2-4 & -2+4-2 \ 2+2-4 & 4+1+4 & -4+2+2 \ -2+4-2 & -4+2+2 & 4+4+1 \end{bmatrix}$$= \frac{1}{9} \begin{bmatrix} 9 & 0 & 0 \ 0 & 9 & 0 \ 0 & 0 & 9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.चूँकि $AA^T = I$,अतः आव्यूह $A$ एक लंबकोणीय आव्यूह है।

आव्यूह $A = \frac{1}{3}\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ -2 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ है

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