वक्र y=-x^{3}+3x^{2}+2x-27 की अधिकतम ढाल (slo | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = -x^{3} + 3x^{2} + 2x - 27$ है। वक्र की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = -3x^{2} + 6x +

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$5$

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(C) दिया गया वक्र $y = -x^{3} + 3x^{2} + 2x - 27$ है। वक्र की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = -3x^{2} + 6x + 2$. माना ढाल $m = -3x^{2} + 6x + 2$ है। अधिकतम ढाल ज्ञात करने के लिए,हम $m$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dm}{dx} = -6x + 6$. क्रांतिक बिंदुओं (critical points) के लिए $\frac{dm}{dx} = 0$ रखने पर: $-6x + 6 = 0 \implies x = 1$. द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^{2}m}{dx^{2}} = -6 चूँकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए $x = 1$ पर ढाल अधिकतम है। $m$ के व्यंजक में $x = 1$ रखने पर: $m_{	ext{max}} = -3(1)^{2} + 6(1) + 2 = -3 + 6 + 2 = 5$.

वक्र $y=-x^{3}+3x^{2}+2x-27$ की अधिकतम ढाल (slope) क्या है?

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