|z| का अधिकतम मान क्या है जहाँ z शर्त left| z | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$. त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\left| z + \frac{2}{z} \right| \ge ||z| - |\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} + 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$. त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\left| z + \frac{2}{z} \right| \ge ||z| - |\frac{2}{z}||$. साथ ही,व्युत्क्रम त्रिभुज असमिका द्वारा,$|z + \frac{2}{z}| \le |z| + |\frac{2}{z}|$. दी गई शर्त से,$|z| - \frac{2}{|z|} \le |z + \frac{2}{z}| = 2$. मान लीजिए $|z| = r$. तब $r - \frac{2}{r} \le 2$,जिसका अर्थ है $r^2 - 2r - 2 \le 0$. द्विघात समीकरण $r^2 - 2r - 2 = 0$ को हल करने पर,हमें $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$ प्राप्त होता है। चूंकि $r = |z| > 0$,इसलिए $r \le 1 + \sqrt{3}$. अतः,$|z|$ का अधिकतम मान $1 + \sqrt{3}$ है.

$|z|$ का अधिकतम मान क्या है जहाँ $z$ शर्त $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ को संतुष्ट करता है?

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