|z| ની મહત્તમ કિંમત શોધો જ્યાં z એ શરત left| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| \ge ||z| - |\frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} + 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| \ge ||z| - |\frac{2}{z}||$. વળી,વ્યસ્ત ત્રિકોણ અસમતા દ્વારા,$|z + \frac{2}{z}| \le |z| + |\frac{2}{z}|$. આપેલ શરત પરથી,$|z| - \frac{2}{|z|} \le |z + \frac{2}{z}| = 2$. ધારો કે $|z| = r$. તો $r - \frac{2}{r} \le 2$,જે સૂચવે છે કે $r^2 - 2r - 2 \le 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ $r^2 - 2r - 2 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$ મળે છે. કારણ કે $r = |z| > 0$,તેથી $r \le 1 + \sqrt{3}$. આમ,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત $1 + \sqrt{3}$ છે.

$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જ્યાં $z$ એ શરત $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z$ ને દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ,જેના માટે $|z+3|^2-|z-3|^2=15$ છે,તે

$|z|^2 = \operatorname{Re}(z)$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ એ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર

જો $z_1 = 1 + 2i$,$z_2 = 2 + 3i$,અને $z_3 = 3 + 4i$ હોય,તો $z_1, z_2, z_3$ એ શેના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે?

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બે બીજ હોય જ્યાં $a^2 < 4b$, તો ઉગમબિંદુ, $z_1$ અને $z_2$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે જો

પ્રદેશ $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module