$0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 3, x+y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=10 x+25 y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બે પ્રકારના ખાતર $F_{1}$ અને $F_{2}$ છે. $F_{1}$ માં $10\%$ નાઈટ્રોજન અને $6\%$ ફોસ્ફોરિક એસિડ છે અને $F_{2}$ માં $5\%$ નાઈટ્રોજન અને $10\%$ ફોસ્ફોરિક એસિડ છે. જમીનની સ્થિતિ તપાસ્યા પછી,ખેડૂતને જાણવા મળે છે કે તેને તેના પાક માટે ઓછામાં ઓછા $14\,kg$ નાઈટ્રોજન અને $14\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડની જરૂર છે. જો $F_{1}$ ની કિંમત $Rs\,6/kg$ અને $F_{2}$ ની કિંમત $Rs\,5/kg$ હોય,તો ન્યૂનતમ ખર્ચે પોષક તત્વોની જરૂરિયાત પૂરી કરવા માટે દરેક પ્રકારના ખાતરનો કેટલો ઉપયોગ કરવો જોઈએ તે નક્કી કરો. ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

$x+4y \leq 24$,$y \leq 4$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=3x+5y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

નીચેના સમીકરણ $z=6xy+y^2$ માટે $z$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં શરતો $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ છે:

એક વિમાન મહત્તમ $250$ મુસાફરોને લઈ જઈ શકે છે. દરેક એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ ટિકિટ પર $\text{Rs } 1500$ અને દરેક ઇકોનોમી ક્લાસ ટિકિટ પર $\text{Rs } 900$ નો નફો થાય છે. એરલાઇન એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ માટે ઓછામાં ઓછી $30$ બેઠકો અનામત રાખે છે. ઉપરાંત, એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ કરતા ઓછામાં ઓછા $4$ ગણા વધુ મુસાફરો ઇકોનોમી ક્લાસમાં મુસાફરી કરવાનું પસંદ કરે છે. ધારો કે $x_1$ એ એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસના મુસાફરોની સંખ્યા છે અને $x_2$ એ ઇકોનોમી ક્લાસના મુસાફરોની સંખ્યા છે. એરલાઇન માટે નફો મહત્તમ કરવા માટે લિનિયર પ્રોગ્રામિંગ પ્રોબ્લેમ $(LPP)$ તૈયાર કરો.

$Z=5x+4y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે: $y \leq 2x$,$x \leq 2y$,$x+y \leq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.