frac{log x}{x}, 0

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે, આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો:$1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.હવે, બિંદુની પ્રકૃતિ ચકાસવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ તપાસીએ છીએ:$f''(x) = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2 \log x - 3}{x^3}$.$x = e$ પર, $f''(e) = \frac{2(1) - 3}{e^3} = -\frac{1}{e^3} કારણ કે દ્વિતીય વિકલન ઋણ છે, તેથી વિધેયને $x = e$ પર સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે.મહત્તમ કિંમત $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e} = e^{-1}$ છે.

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

હિસ્ટોજેન્સનું વર્ગીકરણ શેના આધારે કરવામાં આવે છે?

ઉત્ક્રાંતિ તરફ દોરી જતી માનવસર્જિત ક્રિયાઓ એ શેનો ઉપયોગ છે:

પરવલય $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4by$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકણ શું હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module