व्यंजक frac{1}{sin^2 theta + 3 sin theta cos | vedclass

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Question

(A) माना $f(	heta) = \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta \cos 	heta + 5 \cos^2 	heta$ है। $\frac{1}{f(	heta)}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें $f(\

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$2$

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(A) माना $f(	heta) = \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta \cos 	heta + 5 \cos^2 	heta$ है। $\frac{1}{f(	heta)}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें $f(	heta)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना होगा। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर: $f(	heta) = \frac{1 - \cos 2	heta}{2} + \frac{3}{2} \sin 2	heta + 5 \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ $f(	heta) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2	heta + \frac{3}{2} \sin 2	heta + \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cos 2	heta$ $f(	heta) = 3 + 2 \cos 2	heta + \frac{3}{2} \sin 2	heta$ व्यंजक $a \cos x + b \sin x$ का मान $-\sqrt{a^2 + b^2}$ और $\sqrt{a^2 + b^2}$ के बीच होता है। यहाँ,$2 \cos 2	heta + \frac{3}{2} \sin 2	heta$ का मान $-\sqrt{2^2 + (\frac{3}{2})^2} = -\sqrt{4 + \frac{9}{4}} = -\sqrt{\frac{25}{4}} = -\frac{5}{2}$ और $\frac{5}{2}$ के बीच है। अतः,$f(	heta)$ का न्यूनतम मान $3 - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$ है। इस प्रकार,$\frac{1}{f(	heta)}$ का अधिकतम मान $\frac{1}{1/2} = 2$ है।

व्यंजक $\frac{1}{\sin^2 \theta + 3 \sin \theta \cos \theta + 5 \cos^2 \theta}$ का अधिकतम मान है

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