यदि alpha + beta - gamma = pi , तो {sin ^2}al | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\alpha + \beta - \gamma = \pi ,$ अतः $\gamma = \alpha + \beta - \pi .$व्यंजक $E = \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta - \sin^2 \gamma$ पर वि

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$2\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma $

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(A) दिया गया है $\alpha + \beta - \gamma = \pi ,$ अतः $\gamma = \alpha + \beta - \pi .$व्यंजक $E = \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta - \sin^2 \gamma$ पर विचार करें.सर्वसमिका $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A - B)\sin(A + B)$ का उपयोग करते हुए,$E = \sin^2 \alpha + \sin(\beta - \gamma)\sin(\beta + \gamma).$चूंकि $\beta - \gamma = \pi - \alpha,$ इसलिए $\sin(\beta - \gamma) = \sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha.$$\gamma = \alpha + \beta - \pi$ प्रतिस्थापित करने पर,$E = \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta - \sin^2(\alpha + \beta - \pi) = \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta - \sin^2(\alpha + \beta).$$\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A-B)\sin(A+B)$ का उपयोग करते हुए,$E = \sin^2 \alpha - \sin \alpha \sin(\alpha + 2\beta).$$E = \sin \alpha [\sin \alpha - \sin(\alpha + 2\beta)].$$\sin C - \sin D = 2\cos(\frac{C+D}{2})\sin(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग करते हुए,$E = -2\sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta).$चूंकि $\alpha + \beta = \pi + \gamma,$ इसलिए $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\pi + \gamma) = -\cos \gamma.$अतः,$E = 2\sin \alpha \sin \beta \cos \gamma.$

यदि $\alpha + \beta - \gamma = \pi ,$ तो ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta - {\sin ^2}\gamma = $

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