पृथ्वी पर एक पूर्णतः सुसज्जित अंतरिक्ष यात्री | vedclass

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Question

(A) गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$ का सूत्र $g = G \cdot \frac{4}{3} \pi R \rho$ है।दिया गया है कि $\rho' = \frac{2}{3} \rho$ और $R' = \frac{1}{4} R$

Vedclass · Accepted Answer

$3\, m, 6 : 1$

Vedclass · Answer

(A) गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$ का सूत्र $g = G \cdot \frac{4}{3} \pi R ho$ है।दिया गया है कि $ho' = \frac{2}{3} ho$ और $R' = \frac{1}{4} R$,अतः चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण $g'$:$g' = G \cdot \frac{4}{3} \pi R' ho' = G \cdot \frac{4}{3} \pi \left(\frac{R}{4}ight) \left(\frac{2}{3} hoight) = \frac{1}{6} g$.$(I)$ अधिकतम ऊँचाई $h_{\max} = \frac{u^2}{2g}$ होती है। चूँकि प्रारंभिक वेग $u$ समान है,इसलिए $h_{\max} \propto \frac{1}{g}$।अतः,$h' g' = h g \implies h' = h \left(\frac{g}{g'}ight) = 0.5 	imes 6 = 3\, m$.$(II)$ उड़ान का समय $t = \frac{2u}{g}$ होता है। चूँकि $u$ स्थिर है,इसलिए $t \propto \frac{1}{g}$।अतः,$\frac{t'}{t} = \frac{g}{g'} = \frac{g}{g/6} = 6$.इस प्रकार,चंद्रमा पर समय और पृथ्वी पर समय का अनुपात $6 : 1$ है।

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