पाँच प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन (s.d.) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि माध्य $\bar{x} = 9$ और मानक विचलन $\sigma = 0$ है,जहाँ $n = 5$ प्रेक्षण हैं।चूंकि $\sigma = 0$ है,इसलिए सभी पाँच प्रेक्षण माध्य के

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(C) दिया गया है कि माध्य $\bar{x} = 9$ और मानक विचलन $\sigma = 0$ है,जहाँ $n = 5$ प्रेक्षण हैं।चूंकि $\sigma = 0$ है,इसलिए सभी पाँच प्रेक्षण माध्य के बराबर होने चाहिए।अतः,प्रेक्षण $9, 9, 9, 9, 9$ हैं।मान लीजिए कि एक मान बदलने के बाद नया प्रेक्षण $x_5'$ है। अन्य चार प्रेक्षणों का योग $9 	imes 4 = 36$ है।नया माध्य $10$ दिया गया है,इसलिए $\frac{36 + x_5'}{5} = 10.$$36 + x_5' = 50 \Rightarrow x_5' = 14.$प्रेक्षणों का नया समूह $9, 9, 9, 9, 14$ है।नया मानक विचलन $\sigma_{new} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x}_{new})^2}{n}}.$$\sigma_{new} = \sqrt{\frac{4(9 - 10)^2 + (14 - 10)^2}{5}} = \sqrt{\frac{4(1) + 16}{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2.$

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