10 प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः 9 और | vedclass

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Question

(A) माना दो लुप्त प्रेक्षण $a$ और $b$ हैं। $10$ प्रेक्षणों का योग $10 	imes 9 = 90$ है। दिए गए $8$ प्रेक्षणों का योग $= 2+3+5+10+11+13+15+21 = 80$ है

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$5$

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(A) माना दो लुप्त प्रेक्षण $a$ और $b$ हैं। $10$ प्रेक्षणों का योग $10 	imes 9 = 90$ है। दिए गए $8$ प्रेक्षणों का योग $= 2+3+5+10+11+13+15+21 = 80$ है। अतः, $a+b = 90 - 80 = 10$ है। दिया गया प्रसरण $\sigma^2 = 34.2$ है। प्रसरण का सूत्र $\frac{\Sigma x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = 34.2$ है। $\frac{2^2+3^2+5^2+10^2+11^2+13^2+15^2+21^2+a^2+b^2}{10} - 9^2 = 34.2$ है। $1094 + a^2 + b^2 = 1152 \Rightarrow a^2 + b^2 = 58$ है। $a+b=10$ और $a^2+b^2=58$ को हल करने पर $a=3$ और $b=7$ प्राप्त होता है। $10$ प्रेक्षण $2, 3, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 15, 21$ हैं। माध्यिका $= \frac{7+10}{2} = 8.5$ है। माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन $= \frac{\Sigma |x_i - 8.5|}{10} = \frac{6.5 + 5.5 + 5.5 + 3.5 + 1.5 + 1.5 + 2.5 + 4.5 + 6.5 + 12.5}{10} = \frac{50}{10} = 5$ है।

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