एक रेडियोधर्मी नमूने का औसत जीवनकाल alpha-उत् | vedclass

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Question

(A) $\alpha$-उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक $\lambda_1 = \frac{1}{	au_1} = \frac{1}{30} \, 	ext{year}^{-1}$ है।$\beta$-उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक $\

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$28$

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(A) $\alpha$-उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक $\lambda_1 = \frac{1}{	au_1} = \frac{1}{30} \, 	ext{year}^{-1}$ है।$\beta$-उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक $\lambda_2 = \frac{1}{	au_2} = \frac{1}{60} \, 	ext{year}^{-1}$ है।चूंकि नमूना दोनों प्रक्रियाओं द्वारा एक साथ क्षय होता है,इसलिए प्रभावी क्षय नियतांक $\lambda_{eff} = \lambda_1 + \lambda_2 = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \, 	ext{year}^{-1}$ है।प्रभावी औसत जीवनकाल $	au_{eff} = \frac{1}{\lambda_{eff}} = 20 \, 	ext{years}$ है।अर्ध-आयु $T_{1/2} = 	au_{eff} \ln(2) = 20 	imes 0.693 = 13.86 \, 	ext{years}$ है।नमूने के अपने प्रारंभिक मात्रा के एक-चौथाई तक कम होने के लिए आवश्यक समय $t$,$N(t) = N_0 (1/2)^n$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $n$ अर्ध-आयु की संख्या है।चूंकि $(1/2)^2 = 1/4$,हमें $n = 2$ अर्ध-आयु की आवश्यकता है।इसलिए,$t = 2 	imes T_{1/2} = 2 	imes 13.86 \approx 27.72 \, 	ext{years}$,जो लगभग $28 \, 	ext{years}$ है।

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