निर्देशांक अक्षों और वक्र y = log_e x द्वारा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वक्र $y = \log_e x$,$x$-अक्ष को $(1, 0)$ पर काटता है।निर्देशांक अक्षों और वक्र द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = 1$ क

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y = \log_e x$,$x$-अक्ष को $(1, 0)$ पर काटता है।निर्देशांक अक्षों और वक्र द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = 1$ के बीच के क्षेत्र पर विचार करते हैं।क्षेत्रफल $A$,$x = 0$ से $x = 1$ तक फलन के मापांक का समाकलन है:$A = \int_0^1 |\log_e x| \, dx = \int_0^1 -\log_e x \, dx$खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,$\int \log_e x \, dx = x \log_e x - x$ प्राप्त होता है।अतः,$A = -[x \log_e x - x]_0^1 = -[(1 \cdot \log_e 1 - 1) - \lim_{x 	o 0^+} (x \log_e x - x)]$.चूंकि $\log_e 1 = 0$ और $\lim_{x 	o 0^+} x \log_e x = 0$,इसलिए:$A = -[0 - 1 - 0] = 1$.अतः,क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है।

निर्देशांक अक्षों और वक्र $y = \log_e x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का माप है

Similar Questions

वक्र $y = \cos x$,$x = \frac{\pi}{2}$,$x = \frac{3\pi}{2}$ और $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि क्षेत्र $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्र $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=|x-2|$ और $x=1, x=3$ तथा $X$-अक्ष के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ...... है।

वक्र $y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ द्वारा निर्देशांक अक्षों और $x = 3$ पर कोटि के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module