चर रेखा 3 cos theta cdot x + 4 sin theta cdot | vedclass

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Question

(D) रेखा का दिया गया समीकरण $3 \cos 	heta \cdot x + 4 \sin 	heta \cdot y = 12$ है।$12$ से विभाजित करने पर,हमें अंतःखंड रूप प्राप्त होता है:$\frac{x}

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$12$

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(D) रेखा का दिया गया समीकरण $3 \cos 	heta \cdot x + 4 \sin 	heta \cdot y = 12$ है।$12$ से विभाजित करने पर,हमें अंतःखंड रूप प्राप्त होता है:$\frac{x}{4 / \cos 	heta} + \frac{y}{3 / \sin 	heta} = 1$.यह रेखा निर्देशांक अक्षों को $A\left(\frac{4}{\cos 	heta}, 0ight)$ और $B\left(0, \frac{3}{\sin 	heta}ight)$ पर काटती है।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल है:$\Delta = \frac{1}{2} 	imes |OA| 	imes |OB| = \frac{1}{2} 	imes \left| \frac{4}{\cos 	heta} ight| 	imes \left| \frac{3}{\sin 	heta} ight| = \frac{6}{|\sin 	heta \cos 	heta|} = \frac{12}{|\sin 2 	heta|}$.क्षेत्रफल को न्यूनतम होने के लिए,$|\sin 2 	heta|$ को अधिकतम होना चाहिए। चूँकि $|\sin 2 	heta|$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए न्यूनतम क्षेत्रफल:$\Delta_{\min} = \frac{12}{1} = 12$.

चर रेखा $3 \cos \theta \cdot x + 4 \sin \theta \cdot y = 12$ और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

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