9tan^2theta + 4cot^2theta का न्यूनतम मान क्या | vedclass

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Question

(D) हम दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं,जो बताता है कि $\frac{a+b}{2} \ge \sqr

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$12$

Vedclass · Answer

(D) हम दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं,जो बताता है कि $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$.मान लीजिए $a = 9	an^2	heta$ और $b = 4\cot^2	heta$.तब,$\frac{9	an^2	heta + 4\cot^2	heta}{2} \ge \sqrt{9	an^2	heta \cdot 4\cot^2	heta}$.चूंकि $	an	heta \cdot \cot	heta = 1$,इसलिए हमें $\sqrt{9 \cdot 4 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{9	an^2	heta + 4\cot^2	heta}{2} \ge 6$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें $9	an^2	heta + 4\cot^2	heta \ge 12$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,न्यूनतम मान $12$ है।

$9\tan^2\theta + 4\cot^2\theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

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