left( x^2 + frac{250}{x} right) का न्यूनतम मा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = x^2 + \frac{250}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 2x - \frac{250}{x^2}$.क्रांतिक बिंदु

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^2 + \frac{250}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 2x - \frac{250}{x^2}$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें:$2x - \frac{250}{x^2} = 0 \implies 2x^3 = 250 \implies x^3 = 125 \implies x = 5$.अब,फलन की प्रकृति की जाँच करने के लिए द्वितीय अवकलज $f''(x)$ निकालते हैं:$f''(x) = 2 + \frac{500}{x^3}$.$x = 5$ पर,$f''(5) = 2 + \frac{500}{125} = 2 + 4 = 6$.चूँकि $f''(5) > 0$ है,इसलिए फलन का मान $x = 5$ पर न्यूनतम है।न्यूनतम मान $f(5) = 5^2 + \frac{250}{5} = 25 + 50 = 75$ है।

$\left( x^2 + \frac{250}{x} \right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ न्यूनतम है?

अंतराल $[1,3]$ में $2x^{3}-24x+107$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। साथ ही,अंतराल $[-3,-1]$ में उसी फलन का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि फलन $g(x) = \log x$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।

अंतराल $0 \leq x \leq 2$ के लिए फलन $f(x) = x(1 - x^2)$ का मान $x$ के किस मान पर अधिकतम है?

$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module