4e^{2x} + 9e^{-2x} ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 4e^{2x} + 9e^{-2x}$.ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $\f

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 4e^{2x} + 9e^{-2x}$.ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a+b \ge 2\sqrt{ab}$.અહીં,$a = 4e^{2x}$ અને $b = 9e^{-2x}$ લો.તેથી $f(x) = 4e^{2x} + 9e^{-2x} \ge 2\sqrt{(4e^{2x})(9e^{-2x})}$.$f(x) \ge 2\sqrt{36e^{2x-2x}} = 2\sqrt{36e^0} = 2 	imes 6 = 12$.સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $4e^{2x} = 9e^{-2x}$,એટલે કે $e^{4x} = \frac{9}{4}$,જે કોઈ વાસ્તવિક $x$ માટે શક્ય છે.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $12$ છે.

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

ઓક્સિજન $(O_2)$ અને હાઇડ્રોજન $(H_2)$ ના પ્રસરણ દરનો ગુણોત્તર શું છે?

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

ઋતુસ્ત્રાવ (menstruation) વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module