फलन $f(x) = x \log x$ का न्यूनतम मान है

$4^o$ कोण वाले और $1.54$ अपवर्तनांक वाले कांच से बने एक पतले प्रिज्म $P_1$ को $1.72$ अपवर्तनांक वाले कांच से बने एक अन्य पतले प्रिज्म $P_2$ के साथ जोड़ा जाता है ताकि विचलन के बिना विक्षेपण (dispersion without deviation) उत्पन्न हो सके। प्रिज्म $P_2$ का कोण .....$^o$ है।

एक सरल सूक्ष्मदर्शी की कोणीय आवर्धन क्षमता को बढ़ाकर बढ़ाया जा सकता है

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} \, dx, x \geq 0$ है। तो $f(3) - f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक व्यतिकरण प्रयोग में,$700 \, nm$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश के साथ स्क्रीन पर तीसरी दीप्त फ्रिंज प्राप्त होती है। उसी बिंदु पर $5$वीं दीप्त फ्रिंज प्राप्त करने के लिए प्रकाश स्रोत की तरंगदैर्ध्य क्या होनी चाहिए ($, nm$ में)?

कथन $(A)$: साइक्लोहेक्सेन सबसे अधिक स्थिर साइक्लोऐल्केन है।
कारण $(R)$: साइक्लोप्रोपेन और साइक्लोब्यूटेन कोणीय तनाव (angle strain) और मरोड़ी तनाव (torsional strain) के कारण कम स्थिर होते हैं।
सही उत्तर है: