નીચેના કોષ્ટકમાં ખૂટતું પદ કયું છે?
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 1 & 3 & 9 & ? & 81 \\ \hline \end{array}$

બે અંકની સંખ્યા $\overline{ab}$ ને 'ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ' (almost prime) કહેવામાં આવે છે જો તેના અંકો $a$ અથવા $b$ માંથી વધુમાં વધુ એક અંક બદલીને બે અંકની અવિભાજ્ય સંખ્યા મેળવી શકાય. (ઉદાહરણ તરીકે,$18$ એ ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ સંખ્યા છે કારણ કે $13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે). તો ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ બે અંકની સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. $\left[ \frac{1}{2} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{100} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ \frac{1}{2} + \frac{99}{100} \right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A = \{x \in (0, \pi) - \{\frac{\pi}{2}\} : \log_{(2/\pi)}|\sin x| + \log_{(2/\pi)}|\cos x| = 2\}$ અને $B = \{x \geq 0 : \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) - 3|\sqrt{x} - 2| + 6 = 0\}$. તો $n(A \cup B)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S$ એ ધન પૂર્ણાંકોની તમામ ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ નો સમૂહ છે,જેમાં $\text{HCF}(x, y) = 16$ અને $\text{LCM}(x, y) = 48000$ છે. $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ge 0 \text{ અને } 2|\sqrt{x} - 3| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + 6 = 0 \}$. તો $S$: