लंबाई L और द्रव्यमान M वाली एक समान पतली छड़ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए छड़ $AB$ है जिसकी लंबाई $L$ और द्रव्यमान $M$ है। छड़ का द्रव्यमान केंद्र बिंदु $O$ पर है,जो दोनों सिरों से $L/2$ की दूरी पर है।घूर्णन अक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ML^2}{9}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए छड़ $AB$ है जिसकी लंबाई $L$ और द्रव्यमान $M$ है। छड़ का द्रव्यमान केंद्र बिंदु $O$ पर है,जो दोनों सिरों से $L/2$ की दूरी पर है।घूर्णन अक्ष बिंदु $C$ से गुजरती है,जो सिरे $B$ से $L/3$ की दूरी पर है। इसलिए,द्रव्यमान केंद्र $O$ और घूर्णन अक्ष $C$ के बीच की दूरी $d = OC = L/2 - L/3 = L/6$ है।समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,बिंदु $C$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{CM} + Md^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I_{CM} = ML^2/12$ द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण है।मान रखने पर: $I = \frac{ML^2}{12} + M\left(\frac{L}{6}\right)^2 = \frac{ML^2}{12} + \frac{ML^2}{36} = \frac{3ML^2 + ML^2}{36} = \frac{4ML^2}{36} = \frac{ML^2}{9}$.

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