2 ,kg द्रव्यमान और 50 ,cm त्रिज्या वाले दो सम | vedclass

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Question

(D) केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{2}{5} mR^2$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए, छड़ के

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$53$

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(D) केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः एक ठोस गोले का जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{2}{5} mR^2$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए, छड़ के मध्य बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः एक गोले का जड़त्व आघूर्ण (गोले के केंद्र से $d = 75 \,cm = 0.75 \,m = \frac{3}{4} \,m$ की दूरी पर) है:$I_{sphere} = I_{cm} + md^2 = \frac{2}{5} mR^2 + md^2$.यहाँ $m = 2 \,kg$, $R = 50 \,cm = 0.5 \,m = \frac{1}{2} \,m$, और $d = 0.75 \,m = \frac{3}{4} \,m$ दिया गया है।$I_{sphere} = \frac{2}{5} 	imes 2 	imes (\frac{1}{2})^2 + 2 	imes (\frac{3}{4})^2 = \frac{4}{5} 	imes \frac{1}{4} + 2 	imes \frac{9}{16} = \frac{1}{5} + \frac{9}{8} = \frac{8 + 45}{40} = \frac{53}{40} \,kg \,m^2$.चूंकि दो समान गोले हैं, इसलिए निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण है:$I_{total} = 2 	imes I_{sphere} = 2 	imes \frac{53}{40} = \frac{53}{20} \,kg \,m^2$.इसकी तुलना $\frac{x}{20} \,kg \,m^2$ से करने पर, $x = 53$ प्राप्त होता है।

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