R त्रिज्या और 9M द्रव्यमान की एक वृत्तीय चकती | vedclass

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Question

(A) बिंदु $O$ के परित: पूरी चकती का जड़त्व आघूर्ण:$I_{full} = \frac{1}{2}(9M)R^2 = \frac{9}{2}MR^2$ . . . $(i)$काटी गई चकती की त्रिज्या $r = R/3$ है।

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$4MR^2$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $O$ के परित: पूरी चकती का जड़त्व आघूर्ण:$I_{full} = \frac{1}{2}(9M)R^2 = \frac{9}{2}MR^2$ . . . $(i)$काटी गई चकती की त्रिज्या $r = R/3$ है। चूंकि द्रव्यमान क्षेत्रफल के समानुपाती होता है $(M \propto R^2)$,काटी गई चकती का द्रव्यमान $m = 9M 	imes (r/R)^2 = 9M 	imes (1/3)^2 = M$ होगा।काटी गई चकती का उसके स्वयं के द्रव्यमान केंद्र के परित: जड़त्व आघूर्ण:$I_{cm} = \frac{1}{2}m r^2 = \frac{1}{2}M(R/3)^2 = \frac{1}{18}MR^2$.समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,बिंदु $O$ के परित: काटी गई चकती का जड़त्व आघूर्ण:$I_{removed} = I_{cm} + m d^2$,जहाँ $d = 2R/3$ बिंदु $O$ से काटी गई चकती के केंद्र की दूरी है।$I_{removed} = \frac{1}{18}MR^2 + M(2R/3)^2 = \frac{1}{18}MR^2 + \frac{4}{9}MR^2 = \frac{1+8}{18}MR^2 = \frac{9}{18}MR^2 = \frac{1}{2}MR^2$.शेष चकती का जड़त्व आघूर्ण:$I_{remaining} = I_{full} - I_{removed} = \frac{9}{2}MR^2 - \frac{1}{2}MR^2 = \frac{8}{2}MR^2 = 4MR^2$.

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