M द्रव्यमान और 2a व्यास वाले चार गोलों को चित | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{CM} = \frac{2}{5}Ma^2$ होता है।अक्ष $AA'$ वर्ग के केंद्र स

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$\frac{8}{5}Ma^2 + Mb^2$

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(B) $M$ द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{CM} = \frac{2}{5}Ma^2$ होता है।अक्ष $AA'$ वर्ग के केंद्र से होकर गुजरती है और वर्ग के तल में स्थित है। यह गोलों $1$ और $3$ के केंद्रों से होकर गुजरती है।गोलों $1$ और $3$ के लिए,अक्ष $AA'$ उनका व्यास है,इसलिए जड़त्व आघूर्ण में उनका योगदान $2 	imes I_{CM} = 2 	imes \frac{2}{5}Ma^2 = \frac{4}{5}Ma^2$ है।गोलों $2$ और $4$ (अन्य दो कोने) के लिए,अक्ष $AA'$ से लंबवत दूरी $r = \frac{b}{\sqrt{2}}$ है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,इन गोलों में से प्रत्येक के लिए जड़त्व आघूर्ण $I = I_{CM} + Mr^2 = \frac{2}{5}Ma^2 + M\left(\frac{b}{\sqrt{2}}ight)^2 = \frac{2}{5}Ma^2 + \frac{Mb^2}{2}$ है।कुल जड़त्व आघूर्ण $I_{AA'} = (2 	imes I_{CM}) + 2 	imes (I_{CM} + Mr^2) = 4I_{CM} + 2Mr^2$ है।$I_{AA'} = 4 \left( \frac{2}{5}Ma^2 ight) + 2M \left( \frac{b^2}{2} ight) = \frac{8}{5}Ma^2 + Mb^2$.

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