R त्रिज्या की एक समान डिस्क x-y तल में स्थित | vedclass

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Question

(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या की एक समान डिस्क का $z$-अक्ष (केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = \frac{1}{2}MR^2$ ह

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$R/\sqrt{2}$

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(B) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या की एक समान डिस्क का $z$-अक्ष (केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = \frac{1}{2}MR^2$ है।रेखा का समीकरण $x - y + c = 0$ है। मूल बिंदु $(0,0)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $d = \frac{|0 - 0 + c|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{2}}$ है।समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,व्यास के समांतर किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + Md^2$ होता है,जहाँ $I_{cm}$ व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है,जो $I_{cm} = \frac{1}{4}MR^2$ है।अतः,रेखा $y = x + c$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{4}MR^2 + M\left(\frac{c}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{4}MR^2 + \frac{Mc^2}{2}$ है।दोनों जड़त्व आघूर्णों की तुलना करने पर:$\frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{4}MR^2 + \frac{Mc^2}{2}$$\frac{1}{4}MR^2 = \frac{Mc^2}{2}$$c^2 = \frac{R^2}{2}$$c = \pm \frac{R}{\sqrt{2}}$.चूंकि विकल्पों में $R/\sqrt{2}$ दिया गया है,इसलिए सही मान $R/\sqrt{2}$ है।

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