$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली अर्धवृत्ताकार वलय (ring) का उसके केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है?

एक अर्धवृत्ताकार वलय (semicircular ring) का उसके केंद्र से गुजरने वाली और वलय के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $\frac{1}{x} MR^2$ है,जहाँ $R$ त्रिज्या है और $M$ अर्धवृत्ताकार वलय का द्रव्यमान है। $x$ का मान $...........$ होगा।

दो वृत्ताकार वलयों के द्रव्यमानों का अनुपात $1:2$ है तथा उनके व्यासों का अनुपात $2:1$ है। इन वलयों के जड़त्व आघूर्णों का अनुपात है:

एक व्यक्ति घूर्णन कर रही मेज पर अपने हाथ फैलाकर बैठा हुआ है। यदि वह यकायक अपने हाथ भीतर की ओर खींच ले,तब:

$2.5 \ kg$ द्रव्यमान और $10 \ cm$ त्रिज्या वाले एक ठोस बेलन का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है ($kg \ m^2$ में)?

$b$ भुजा वाले एक वर्ग $ABCD$ के कोनों $A, B, C$ और $D$ पर क्रमशः $m, 2m, 3m$ और $4m$ द्रव्यमान के चार बिंदु द्रव्यमान रखे गए हैं। वर्ग के तल के लंबवत और बिंदु $D$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या है ($mb^2$ में)?