ઇથિલિન ગ્લાયકોલનું સૌથી સ્થાયી સ્વરૂપ (conformation) કયું છે?

જો $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 9(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો $X \cup Y$ બરાબર શું થાય?

એક ટ્રાન્સફોર્મરના પ્રાઈમરી કોઈલમાં $220 ~V$ પર $5 ~A$ નો પ્રવાહ વહે છે. જો સેકન્ડરી કોઈલમાં ઉત્પન્ન થતો વોલ્ટેજ $2200 ~V$ હોય અને $50 \%$ પાવરનો વ્યય થતો હોય,તો સેકન્ડરી કોઈલમાં પ્રવાહ કેટલો હશે ($~A$ માં)?

જો $P$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ નો ગણ છે કે જેથી $(\alpha, 1)$ થી $3x^2+7xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $\frac{\sqrt{2}}{5}$ હોય,તો $P$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$50 \Omega$ અવરોધ ધરાવતું ગેલ્વેનોમીટર $3 \text{ V}$ ની બેટરી અને શ્રેણીમાં $2950 \Omega$ ના અવરોધ સાથે જોડાયેલ છે. ગેલ્વેનોમીટરમાં $30$ કાપાનું પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન મળે છે. આ આવર્તનને $20$ કાપા સુધી ઘટાડવા માટે,શ્રેણીમાં રાખવો પડતો કુલ અવરોધ કેટલો હોવો જોઈએ ($\Omega$ માં)?

ગગડી (pulley) અને સ્પ્રિંગ દળરહિત છે,અને દરેક જગ્યાએ ઘર્ષણ ગેરહાજર છે. $5\,kg$ ના બ્લોકને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે $2\,kg$ નો બ્લોક જમીન સાથેનો સંપર્ક છોડે ત્યારે $5\,kg$ ના બ્લોકની ઝડપ કેટલી હશે? (સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $K = 40\,N/m$ અને $g = 10\,m/s^2$ લો)