सरल आवर्त गति करते हुए एक कण की गति को विस्थापन फलन $x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$ द्वारा वर्णित किया गया है। यदि कण की प्रारंभिक $(t = 0)$ स्थिति $1 \; cm$ है और इसका प्रारंभिक वेग $\omega \; cm/s$ है,तो इसका आयाम और प्रारंभिक कला कोण क्या है? कण की कोणीय आवृत्ति $\pi \; s^{-1}$ है। यदि कोसाइन फलन के बजाय,हम $SHM$ का वर्णन करने के लिए साइन फलन चुनें: $x = B \sin (\omega t + \alpha)$,तो उपरोक्त प्रारंभिक स्थितियों के साथ कण का आयाम और प्रारंभिक कला क्या होगी?

(A) प्रारंभ में,$t = 0$ पर:
विस्थापन,$x = 1 \; cm$
प्रारंभिक वेग,$v = \omega \; cm/s$
कोणीय आवृत्ति,$\omega = \pi \; rad/s$
$x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$ के लिए:
$1 = A \cos (\omega \times 0 + \phi) = A \cos \phi \implies A \cos \phi = 1 \dots (i)$
वेग $v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin (\omega t + \phi)$
$\omega = -A \omega \sin (\phi) \implies A \sin \phi = -1 \dots (ii)$
$(i)$ और $(ii)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:
$A^2 (\cos^2 \phi + \sin^2 \phi) = 1^2 + (-1)^2 = 2$
$A = \sqrt{2} \; cm$
$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\tan \phi = -1 \implies \phi = \frac{3\pi}{4} \; rad$
$x = B \sin (\omega t + \alpha)$ के लिए:
$1 = B \sin (\alpha) \implies B \sin \alpha = 1 \dots (iii)$
वेग $v = \frac{dx}{dt} = B \omega \cos (\omega t + \alpha)$
$\omega = B \omega \cos (\alpha) \implies B \cos \alpha = 1 \dots (iv)$
$(iii)$ और $(iv)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:
$B^2 (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = 1^2 + 1^2 = 2$
$B = \sqrt{2} \; cm$
$(iii)$ को $(iv)$ से विभाजित करने पर:
$\tan \alpha = 1 \implies \alpha = \frac{\pi}{4} \; rad$