परवलय y^2=4x पर एक बिंदु पर अभिलंब (5,0) से ह | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2=4ax$ के अभिलंब का समीकरण $y=mx-2am-am^3$ होता है।परवलय $y^2=4x$ के लिए $a=1$ है,अतः समीकरण $y=mx-2m-m^3$ होगा।चूंकि अभिलंब $(5,0)$ से ग

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$\sqrt{3}x-y-5\sqrt{3}=0$

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(D) परवलय $y^2=4ax$ के अभिलंब का समीकरण $y=mx-2am-am^3$ होता है।परवलय $y^2=4x$ के लिए $a=1$ है,अतः समीकरण $y=mx-2m-m^3$ होगा।चूंकि अभिलंब $(5,0)$ से गुजरता है,इसलिए $x=5$ और $y=0$ रखने पर:$0 = m(5) - 2m - m^3$$0 = 3m - m^3$$m(3 - m^2) = 0$अतः,ढाल $m=0$ और $m=\pm\sqrt{3}$ प्राप्त होते हैं।$m=\sqrt{3}$ के लिए,अभिलंब का समीकरण $y=\sqrt{3}(x-5)$ अर्थात $\sqrt{3}x-y-5\sqrt{3}=0$ है।

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यदि रेखा $y = 2x + k$ वक्र $x^2 = 4y$ की स्पर्शरेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस परवलय की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(0,0)$ है और शीर्ष पर स्पर्शरेखा (tangent at vertex) $x-y+1=0$ है।

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