P(1,3) पर वृत्त S=0 का अभिलंब x+2y=7 है और Q( | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(7, -1/2)$ की ध्रुवीय रेखा $T=0$ द्वारा दी जाती है: $7x - (1/2)y - 2(x+7) + 3(y - 1/2) - 12 = 0$ $7x

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$x^2+y^2-10x-2y+6=0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(7, -1/2)$ की ध्रुवीय रेखा $T=0$ द्वारा दी जाती है: $7x - (1/2)y - 2(x+7) + 3(y - 1/2) - 12 = 0$ $7x - 0.5y - 2x - 14 + 3y - 1.5 - 12 = 0$ $5x + 2.5y - 27.5 = 0$ $2/5$ से गुणा करने पर,$2x + y - 11 = 0$,अर्थात $2x + y = 11$। चूंकि वृत्त के अभिलंब हमेशा उसके केंद्र से गुजरते हैं,केंद्र $(h, k)$ दो अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है: $x + 2y = 7$ $(i)$ $2x + y = 11$ (ii) $(i)$ को $2$ से गुणा करने पर: $2x + 4y = 14$। इसमें से (ii) घटाने पर: $3y = 3 \Rightarrow y = 1$। $(i)$ में $y=1$ रखने पर: $x + 2(1) = 7 \Rightarrow x = 5$। अतः,केंद्र $(5, 1)$ है। त्रिज्या $r$,$(5, 1)$ से $P(1, 3)$ तक की दूरी है: $r^2 = (5-1)^2 + (1-3)^2 = 4^2 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20$। वृत्त का समीकरण $(x-5)^2 + (y-1)^2 = 20$ है। $x^2 - 10x + 25 + y^2 - 2y + 1 = 20$ $x^2 + y^2 - 10x - 2y + 6 = 0$।

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