પરવલય y^2 = 4ax ના ત્રણ બિંદુઓ P, Q, R આગળના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2}=4ax$ ના કોઈપણ અભિલંબનું સમીકરણ $y=mx-2am-am^{3}$ છે.જો તે $(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k=mh-2am-am^{3}$,અથવા $am^{3}+(2a-h)m+k=0$.આ $m

Vedclass · Accepted Answer

$y = 0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2}=4ax$ ના કોઈપણ અભિલંબનું સમીકરણ $y=mx-2am-am^{3}$ છે.જો તે $(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k=mh-2am-am^{3}$,અથવા $am^{3}+(2a-h)m+k=0$.આ $m$ માં ત્રિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $m_{1}, m_{2}, m_{3}$ છે.તો $m_{1}+m_{2}+m_{3}=0$ અને $m_{1}m_{2}+m_{2}m_{3}+m_{3}m_{1}=\frac{2a-h}{a}$.ત્રણ અભિલંબના પાયા $P, Q, R$ ના યામ $(am_{1}^{2}, -2am_{1}), (am_{2}^{2}, -2am_{2}), (am_{3}^{2}, -2am_{3})$ છે.ધારો કે $G(\bar{x}, \bar{y})$ એ $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે.તો $\bar{x} = \frac{a(m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+m_{3}^{2})}{3} = \frac{a}{3}[(m_{1}+m_{2}+m_{3})^{2}-2(m_{1}m_{2}+m_{2}m_{3}+m_{3}m_{1})] = \frac{a}{3}[0 - 2(\frac{2a-h}{a})] = \frac{2}{3}(h-2a)$.અને $\bar{y} = \frac{-2a(m_{1}+m_{2}+m_{3})}{3} = -\frac{2a}{3}(0) = 0$.આમ,$\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G(\frac{2}{3}(h-2a), 0)$ છે,જે રેખા $y=0$ પર આવેલું છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ આગળના અભિલંબ $(h, k)$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કયા પર આવેલું છે?

Similar Questions

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ વક્ર $y^2=4x$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $OA$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

જો $x = t^{2} + 2$ અને $y = 2t$ એ પરવલયના પ્રચલ સમીકરણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

પરવલય જેનું નાભિ $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ અને નિયામિકા $y = \frac{u^2}{2g}$ છે,તેની નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(3, 2)$ આગળ પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ . . . . છે.

જો $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ પરવલય $y^2 = 5x$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો $4x_1x_2 + y_1y_2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module